解：$(2)①$是，理由：
$∵∠ DAB=90°$，$AC$平分$∠ DAB$，
又$∵∠ DCB=135°=∠ DCA+∠ ACB$，
$∴∠ D=∠ ACB$，
$∴△ DAC∽ △ CAB$，
$∴AC$是四边形$ABCD$的“相似对角线”；
②$∵△ DAC∽ △ CAB$，
$∴\frac {AD}{AC}=\frac {AC}{AB}$，
$∴AD· AB=AC^2$，
$∵AC=\sqrt {10}$，
$∴AD· AB=10$；
(3)①由①可知$△ ADC$为等腰直角三角形，$AC=\sqrt {10}$，
$∴AD=CD=\sqrt {5}$，且相似比为$\sqrt {5}：\sqrt {2}$，
$∴△ AEF∽ △ ADC$，且相似比为$\sqrt {5}：\sqrt {2}$，
$∴AE=EF=\sqrt {2}$，$AF=2$，
如图，延长$CE$交$AF$于点$H$，
由题意可得：$EH⊥ AF$
$∴AH=\frac {1}{2}AF=1$，
$∴CH=\sqrt {AC^2-AH^2}=\sqrt {9}=3$，
$∴CE=CH-EH=3-1=2$，
$∵∠ CAD=∠ EAF=45°$，
$∴∠ CAE=∠ BAF$，$\frac {AC}{AB}=\frac {1}{\sqrt {2}}$，
$∵\frac {AE}{AF}=\frac {1}{\sqrt {2}}$，
$∴△ EAC∽ △ FAB$，
$∴\frac {EA}{FA}=\frac {EF}{FB}$即$\frac {\sqrt {2}}{2}=\frac {2}{FB}$，
$∴FB=2\sqrt {2}$；
②如图，设$AF$与$EC$交于点$G$，
$∵AF⊥ CE$，
$∴△ AGE$为等腰直角三角形，
$∵EA=\sqrt {2}$，
$∴AG=EG=1$，
在$Rt△ AGC$中，$CG=\sqrt {AC^2-AG^2}=3$，
$∴EC=4$，
同理可证$△ EAC∽ △ FAB$，
$∴\frac {EA}{FA}=\frac {EC}{FB}$即$\frac {\sqrt {2}}{2}=\frac {4}{FB}$，
$∴FB=4\sqrt {2}$，
综上，$FB=2\sqrt {2}$或$FB=4\sqrt {2}$。
