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解：
​$ (1)\ \mathrm {A}$​挡速度：​$4000÷50=80($​米​$/$​分​$)$​
​$ B$​挡速度：​$80+40=120($​米​$/$​分​$)$​
​$ C$​挡速度：​$120+40=160($​米​$/$​分​$)$​
答：​$A、$​​$B、$​​$C$​各挡速度为​$80$​米​$/$​分、​$120$​米​$/$​分、​$160$​米​$/$​分。
​$ (2) $​小丽跑步总时长：​$50-10=40($​分钟​$)$​
跑步用时：​$\frac {1800}{120}+\frac {1200}{120}+\frac {1600}{160}=15+10+10=35($​分钟​$)$​
休息总时间：​$40-35=5($​分钟​$)$​
答：小丽两次休息时间的总和为​$5\mathrm {\mathrm {min}}。$​
​$ (3) $​小明在​$a$​分钟的累计里程：​$s_{明}=80a$​
​$ $​小丽在​$a$​分钟的累计里程：​$1800+1200+160(a-10-15-5)=3000+160(a-40)$​
​$ $​令​$80a=3000+160(a-40)，$​
​$ $​解得​$80a=3000+160a-6400$​
​$ 80a=3400$​
​$ a=42.5$​
答：​$a$​的值为​$42.5。$​
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