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解：
(1) 因为$PD// AB，$
所以$△ CPD ∽ △ CBA，$
则$\frac{CD}{AC}=\frac{CP}{BC}。$
已知$AC=3，$$BC=4，$$CP=x，$
代入得$\frac{CD}{3}=\frac{x}{4}，$解得$CD=\frac{3}{4}x，$
故$AD=AC-CD=3-\frac{3}{4}x。$
(2) $△ ADP$的面积$S=S_{△ ACP}-S_{△ CDP}，$
$S_{△ ACP}=\frac{1}{2}× AC× CP=\frac{1}{2}×3× x=\frac{3}{2}x，$
$S_{△ CDP}=\frac{1}{2}× CD× CP=\frac{1}{2}×\frac{3}{4}x× x=\frac{3}{8}x^2，$
所以$S=\frac{3}{2}x-\frac{3}{8}x^2=-\frac{3}{8}x^2+\frac{3}{2}x。$
该函数为开口向下的二次函数，
对称轴为$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2×(-\frac{3}{8})}=2，$
因此当$2≤ x＜4$时，$S$随$x$增大而减小。
(1) 证明：
因为$△ ABC$是等边三角形，
所以$AB=BC=AC，$$∠ A=∠ B=∠ C=60°。$
又因为$AD=BE=CF，$
所以$AB-AD=BC-BE=AC-CF，$
即$BD=CE=AF。$
在$△ ADF$和$△ BED$中，
$\begin{cases}AD=BE\\∠ A=∠ B\\AF=BD\end{cases}，$
所以$△ ADF≌△ BED$（SAS）。
同理可证$△ BED≌△ CFE，$
所以$DF=ED=FE，$
故$△ DEF$为等边三角形。
(2) 解：
等边$△ ABC$的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}×4^2=4\sqrt{3}，$
$△ ADF$的面积为$\frac{1}{2}× AD× AF×\sin60°=\frac{1}{2}× x×(4-x)×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}x(4-x)，$
三个全等的$△ ADF$、$△ BED$、$△ CFE$的面积和为$3×\frac{\sqrt{3}}{4}x(4-x)，$
所以$△ DEF$的面积$y=4\sqrt{3}-\frac{3\sqrt{3}}{4}x(4-x)=\frac{3\sqrt{3}}{4}x^2-3\sqrt{3}x+4\sqrt{3}。$
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