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第169页

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$\sqrt{21}$

$\sqrt{57}$

 解：

 (1) $BF=CF。$

 (2) 结论成立，证明如下：

 因为$∠ BAC=∠ DAE=α，$

 所以$∠ BAC+∠ CAD=∠ DAE+∠ CAD，$

即$∠ BAD=∠ CAE。$

 又$AB=AC，$$AD=AE，$

 所以$△ BAD≌△ CAE$（SAS），

 所以$∠ ABD=∠ ACE。$

 因为$∠ ABN=90°，$$AB=AC，$

 所以$∠ ABC=∠ ACB=45°，$
$∠ ACE=∠ ABD=90°，$

 所以$∠ BCF=180°-∠ ACB-∠ ACE=45°，$

 则$∠ FBC=∠ BCF=45°，$

故$BF=CF。$

 (3) 当点$D$在线段$BN$上时，$PD=6-\frac{m}{2}；$

当点$D$在$BN$的延长线上时，$PD=\frac{m}{2}-6$或$0。$