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解：（1）$\begin{cases} 2x+1 ＜ 5, &①\\ 2-x ≤ 1, &② \end{cases}$
解不等式①，得$x＜2.$
解不等式②，得$x≥ 1.$
所以不等式组的解集为$1≤ x＜2.$
（2）$\begin{cases} 2x+1 ＞ x, &①\\ x ＜ -3x+8, &② \end{cases}$
解不等式①，得$x＞-1.$
解不等式②，得$x＜2.$
所以不等式组的解集为$-1＜x＜2.$
（3）$\begin{cases} 3x-6 ＜ 0, &①\\ \dfrac{x-1}{2}＜x, &② \end{cases}$
解不等式①，得$x＜2.$
解不等式②，得$x＞-1.$
所以不等式组的解集为$-1＜x＜2.$
解：$\begin{cases} x+3 ＞ 1, &①\\ 2x-1 ≤ x, &② \end{cases}$
由①得，$x＞-2.$由②得，$x≤ 1.$
所以此不等式组的解集为$-2＜x≤ 1.$
所以不等式组的整数解为$-1，$$0，$$1.$
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