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$1＜x＜3$

 解：$\begin{cases} 2x+1 ≥ x+2, &①\\ 2x-1 ＜ \dfrac{1}{2}(x+4). &② \end{cases}$

 解不等式①，得$x≥ 1.$

 解不等式②，得$x＜2.$

 故原不等式组的解集为：$1≤ x＜2.$