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解：​$\begin {cases} 2x-6 ≤ 0， x ＜ \frac {4x-1}{2}， \end {cases}$​
​$ $​解不等式​$2x-6 ≤ 0，$​得​$x≤ 3.$​
​$ $​解不等式​$x ＜ \frac {4x-1}{2}，$​得​$x＞\frac {1}{2}.$​
​$ $​则不等式组的解集为​$\frac {1}{2}＜x≤ 3.$​
​$ $​所以不等式组的整数解为​$1，$​​$2，$​​$3，$​整数解的和为​$6.$​
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