解:原式$=1-\frac {a-2}{a}÷\frac {a^2-4}{a^2+a}$
$ =1-\frac {a-2}{a}·\frac {a(a+1)}{(a+2)(a-2)}$
$ =1-\frac {a+1}{a+2}$
$ =\frac {1}{a+2}$
∵$-3<a<3$且$a$为整数,
∴$a=\pm 2,\pm 1,0$。
又∵$a≠\pm 2,-1,0$,
∴$a=1$。
$ $当$a=1$时,原式$=\frac {1}{1+2}=\frac {1}{3}$