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解：原式​$=\frac {a}{bc^2}·(-\frac {bc}{2a})$​
​$=-\frac {1}{2c}$​
解：原式​$=\frac {2a-(a+1)}{a-1}$​
​$=\frac {a-1}{a-1}$​
​$=1$​
解：原式​$=\frac {m-15}{(m+3)(m-3)}+\frac {2(m+3)}{(m+3)(m-3)}$​
​$=\frac {m-15+2m+6}{(m+3)(m-3)}$​
​$=\frac {3(m-3)}{(m+3)(m-3)}$​
​$=\frac {3}{m+3}$​
解：原式​$=\frac {a-2}{a-1}·\frac {a(a-1)}{(a-2)^2}$​
​$=\frac {a}{a-2}$​
解：原式​$=\frac {(m+2)(m-2)+4}{m-2}÷\frac {m}{3(m-2)}$​
​$=\frac {\mathrm {m^2}}{m-2}·\frac {3(m-2)}{m}$​
​$=3m$​
∵​$m=(-1)^{2025}=-1$​，
∴原式​$=3×(-1)=-3$​
解​$： (1) \frac {1}{n}=\frac {1}{n+1}+\frac {1}{n(n+1)}(n$​为正整数​$)$​
​$ (2) $​证明：​$\frac {1}{n+1}+\frac {1}{n(n+1)}=\frac {n}{n(n+1)}+\frac {1}{n(n+1)}=\frac {n+1}{n(n+1)}=\frac {1}{n}$​，
∴​$\frac {1}{n}=\frac {1}{n+1}+\frac {1}{n(n+1)}$​
解：​$(1)$​根据题意列方程组：
​$ \begin {cases}a(v_{甲}+v_{乙})=a\\b (v_{甲}-v_{乙})=a\end {cases}$​
化简得：​$\begin {cases}v_{甲}+v_{乙}=1\\v _{甲}-v_{乙}=\frac {a}{b}\end {cases}$​
解得：​$v_{甲}=\frac {a+b}{2b}$​，​$v_{乙}=\frac {b-a}{2b}$​
​$ (2) $​由​$\frac {v_{甲}}{v_{乙}}=\frac {7}{3}$​得：​$\frac {\frac {a+b}{2b}}{\frac {b-a}{2b}}=\frac {a+b}{b-a}=\frac {7}{3}$​
交叉相乘得：​$3(a+b)=7(b-a)$​
整理得：​$10a=4b$​，即​$\frac {a}{b}=\frac {2}{5}$​
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