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第130页

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$ C$

$4$

$-\frac{1}{a}$

$2025$

$m^2+3n^2$

$2mn$

解：$ (2) $∵$a+4\sqrt {3}=(m+n\sqrt {3})^2，$

∴$a+4\sqrt {3}=\mathrm {m^2}+3n^2+2mn\sqrt {3}.$

∴$a=\mathrm {m^2}+3n^2，2mn=4$，于是$mn=2.$

∵$m，n$均为正整数，

∴$m=1，n=2$或$m=2，n=1.$

∴$a=1^2+3×2^2=13$或$a=2^2+3×1^2=7.$

∴$a$的值为$13$或$7.$

$ (3) $原式$=\sqrt {5+2\sqrt {5}+1}=\sqrt {(\sqrt {5})^2+2×\sqrt {5}×1+1^2}$

$ =\sqrt {(\sqrt {5}+1)^2}$

$=\sqrt {5}+1$

解：由题意得$\begin{cases}4-x≥0,\\x-4≥0,\end{cases}$解得$x=4，$此时$y=3.$

$∴$原式$=(a+b)^2-ab$

$=(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x}-\sqrt{y})^2-(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})$

$=(2\sqrt{x})^2-(x-y)=4x-x+y=3x+y=3×4+3$

$=12+3=15$