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$3$
$b＜c＜a$
解：原式​$=3xy(2-3x)$​
解：原式​$=a^2(x-y)-4(x-y)$​
​$=(x-y)(a^2-4)$​
​$=(x-y)(a+2)(a-2)$​
解：原式​$=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)]$​
​$=3(x+y)(x-y)$​
解：​$①105^2=(100+5)^2$​
​$=100^2+2×100×5+5^2$​
​$=10000+1000+25$​
​$=11025$​
​$ ②298^2=(300-2)^2$​
​$=300^2-2×300×2+2^2$​
​$=90000-1200+4$​
​$=88804$​
解：原式​$=999×(999+1)+(685-315)×(685+315)$​
​$=999×1000+370×1000$​
​$=999000+370000$​
​$=1369000$​
解：原式$=15a(b+4)(a-2)$
当$a=2，$$b=-2$时，
原式$=15×2×(-2+4)×(2-2)=0$
解：原式​$=(x^2+2xy+y^2)(x^2-2xy+y^2)$​
​$=(x+y)^2(x-y)^2$​
​$ $​当​$x=3.5$​，​$y=1.5$​时，
​$ $​原式​$=(3.5+1.5)^2×(3.5-1.5)^2$​
​$=5^2×2^2$​
​$=100$​
证明：​$(1)$​由题意得​$b^2=4ab-4a^2$​，
即​$b^2-4ab+4a^2=0$​，
则​$(b-2a)^2=0$​，
得​$b=2a$​。
​$ (2)$​由题意得​$b^2-2bc+c^2=4(ac-a^2-bc+ab)$​，
整理得​$b^2-2bc+c^2=4ac-4a^2-4bc+4ab$​，
即​$b^2+2bc+c^2-4ab-4ac+4a^2=0$​，
则​$(b+c)^2-4a(b+c)+4a^2=0$​，
所以​$[(b+c)-2a]^2=0$​，得​$b+c=2a$​。
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