解：
(1) 参加反应的氢氧化钠的质量为$50\ \mathrm{g} × 8\%=4\ \mathrm{g}，$设混合粉末中硫酸铜的质量为$x。$
${CuSO_{4} + 2NaOH = Cu(OH)_{2}\downarrow + Na_{2}SO_{4}}$
$160$ $80$
$x$ $4\ \mathrm{g}$
$\frac{160}{80}=\frac{x}{4\ \mathrm{g}}，$解得$x=8\ \mathrm{g}$
(2) 设生成氢氧化铜的质量为$y，$生成硫酸钠的质量为$z，$原混合粉末中硫酸钠的质量为$m。$
${CuSO_{4} + 2NaOH = Cu(OH)_{2}\downarrow + Na_{2}SO_{4}}$
$80$ $98$ $142$
$4\ \mathrm{g}$ $y$ $z$
$\frac{80}{98}=\frac{4\ \mathrm{g}}{y}，$解得$y=4.9\ \mathrm{g}$
$\frac{80}{142}=\frac{4\ \mathrm{g}}{z}，$解得$z=7.1\ \mathrm{g}$
${Na_{2}SO_{4} ∼ 2Na}$
$142$ $46$
$m$ $2.3\ \mathrm{g}$
$\frac{142}{46}=\frac{m}{2.3\ \mathrm{g}}，$解得$m=7.1\ \mathrm{g}$
所得溶液中溶质的质量为$7.1\ \mathrm{g}+7.1\ \mathrm{g}=14.2\ \mathrm{g}，$
所得溶液的质量为$81.8\ \mathrm{g}+50\ \mathrm{g}+7.1\ \mathrm{g}+8\ \mathrm{g}-4.9\ \mathrm{g}=142\ \mathrm{g}，$
所得溶液中溶质的质量分数为$\frac{14.2\ \mathrm{g}}{142\ \mathrm{g}} × 100\%=10\%$
(3) 需要$20\%$的氢氧化钠溶液的体积为$(4\ \mathrm{g} ÷ 20\%) ÷ 1.2\ \mathrm{g/cm}^3 \approx 16.7\ \mathrm{cm}^3=16.7\ \mathrm{mL}$
答：
(1) 混合粉末中硫酸铜的质量为8 g。
(2) 反应后所得溶液中溶质的质量分数为$10\%。$
(3) 需要$20\%$的氢氧化钠溶液16.7 mL。
