解:
$ (1)$因为$5×104=520<570,$所以七年级$(2)$班人数少于$51。$
$ $设七年级$(1)$班有$x$名学生$,$七年级$(2)$班有$y$名学生,
$ $根据题意$,$得$\begin {cases}x+y=104\\5x+6y=570\end {cases},$
解得$\begin {cases}x=54\\y =50\end {cases}。$
$ $答$:$七年级$(1)$班有$54$名学生$,$七年级$(2)$班有$50$名学生。
$ (2)$因为少$10$人$,$所以两班共$94$人。
若两班联合起来购买$94$张门票$,$
则需要付款$5×94=470($元$);$
若购买$101$张门票$,$则需要付款$4×101=404($元$)。$
$ $因为$404<470,$
所以两班联合起来购买$101$张门票最省钱。