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解：
(1)由$4x+y=1，$得$y=1-4x.$
(2)因为$y≥0，$
所以$1-4x≥0，$
解得$x≤\frac{1}{4}.$
(3)由题意，得$\begin{cases}1-4x＞-1,①\\1-4x≤2,②\end{cases}$
解不等式①，得$x＜\frac{1}{2}，$
解不等式②，得$x≥-\frac{1}{4}，$
所以不等式组的解集是$-\frac{1}{4}≤ x＜\frac{1}{2}，$
即$x$的取值范围为$-\frac{1}{4}≤ x＜\frac{1}{2}.$
解：
(1)$\begin{cases}2x+y=1+2m,①\\x+2y=2-m,②\end{cases}$
①+②，得$3x+3y=3+m，$
解得$x+y=\frac{3+m}{3}.$
因为$x+y＞0，$
所以$\frac{3+m}{3}＞0，$
解得$m＞-3.$
(2)因为$(2m+1)x-2m＜1，$
所以$(2m+1)x＜2m+1.$
因为$(2m+1)x-2m＜1$的解为$x＞1，$
所以$2m+1＜0，$
解得$m＜-\frac{1}{2}.$
因为$m＞-3，$
所以$-3＜m＜-\frac{1}{2}，$
所以整数$m$的值为$-2,-1.$
解：由$5(2+\frac{1}{5}x)≤2x，$得$x≥10，$
由$3x+3＜6m，$得$x＜2m-1，$
所以不等式组的解集为$10≤ x＜2m-1.$
因为这两个不等式的公共解有且仅有3个整数解，
所以$12＜2m-1≤13，$
解得$\frac{13}{2}＜m≤7.$
解：
(1)解不等式$\frac{1}{3}x-m＜0，$得$x＜3m，$
因为正整数解有4个，
所以$4＜3m≤5，$
解得$\frac{4}{3}＜m≤\frac{5}{3}.$
(2)解不等式$3x-m≤0，$得$x≤\frac{1}{3}m，$
因为正整数解有4个，
所以$4≤\frac{1}{3}m＜5，$
解得$12≤ m＜15.$
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