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B
点B的右侧
解：
​$ (1)$​由题意，得​$2m - 1 ＜ 1 + m，$​
解得​$m ＜ 2，$​
所以​$m $​的取值范围是​$m ＜ 2.$​
​$ (2)$​理由：由​$(1)$​可知​$m ＜ 2，$​
​$ $​所以​$(2m - 1)-(6 - m)=2m - 1 - 6 + m=3m - 7 ＜ 0，$​
所以点​$C$​在​$A$​的右侧​$.$​
​$ $​因为​$1 + m-(6 - m)=1 + m - 6 + m=2m - 5 ＜ 0，$​
所以点​$C$​在点​$B$​的右侧​$.$​
综上可知，点​$C$​在点​$B$​右侧​$.$​
已知：如图，$AB// CD，$直线$EF$分别交$AB，$$CD$于点$G，$$H，$$GM$平分$∠ BGF，$$HM$平分$∠ DHE.$

求证：$GM⊥ HM.$
证明：$\because GM$平分$∠ BGF，$$HM$平分$∠ DHE$(已知)，
$\therefore ∠ HGM=\frac{1}{2}∠ BGF，$$∠ GHM=\frac{1}{2}∠ DHE$(角平分线的定义)，
$\therefore ∠ HGM+∠ GHM=\frac{1}{2}(∠ BGF+∠ DHE)$(等式的性质).
$\because AB// CD$(已知)，
$\therefore ∠ BGF+∠ DHE=180°$(两直线平行，同旁内角互补)，
$\therefore ∠ HGM+∠ GHM=\frac{1}{2}×180°=90°$(等量代换).
$\because ∠ HGM+∠ GHM+∠ M=180°$(三角形内角和定理)，
$\therefore ∠ M=180°-(∠ HGM+∠ GHM)=180°-90°=90°$(等式的性质)，
$\therefore GM⊥ HM$(垂直的定义).
$//$
$∠ GEB$
$∠ EFD$
$EM// FN$
​$ (2)$​证明：∵​$AB// CD，$​
∴​$∠ GEB=∠ EFD.$​
∵​$EM，$​​$FN$​分别平分​$∠ GEB$​和​$∠ EFD，$​
∴​$∠ GEM=\frac {1}{2}∠ GEB，$​
​$∠ EFN=\frac {1}{2}∠ EFD，$​
∴​$∠ GEM=∠ EFN，$​
∴​$EM// FN.$​
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