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信息发布者：
两直线平行，内错角相等
$\frac{1}{2}∠ ACD$
$∠ EAG$
内错角相等，两直线平行
$∠ ACF$
​$(2)$​解​$：$​小潘的说法正确​$.$​证明如下​$：$​
由平移的性质可知​$AB// CD，$​​$BC// AD，$​
∴​$∠B+∠BAD=∠D+∠BAD=180°，$​
∴​$∠B=∠D.$​
由折叠的性质​$，$​得​$∠AGE=∠B，$​​$∠CHF=∠D，$​
∴​$∠AGE=∠CHF，$​
∴​$EG// HF.$​
​$(3)$​解​$：$​由平移的性质​$，$​得​$CD=AB，$​
由折叠的性质​$，$​得​$AG=AB，$​​$CH=CD，$​
∴​$CH=AB.$​
∵​$AG+CH-HG=AC，$​
∴​$HG=2AB-AC.$​
∵​$HG $​的长不少于​$\frac {1}{9}AC，$​且不大于​$\frac {1}{7}AC，$​
∴​$\frac {1}{9}AC≤2AB-AC≤\frac {1}{7}AC$​
∴​$\frac {5}{9}AC≤ AB≤ \frac {4}{7}AC，$​
∴​$\frac {5}{9}≤ \frac {AB}{AC}≤ \frac {4}{7}.$​
∵​$AB，AC$​都是整数，
∴符合题意的​$AC$​的最小值为​$7，$​此时​$AB$​的长为​$4.$​
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