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 解：设原多项式为$ax^2 + bx + c$（其中$a,b,c$均为常数，且$abc≠0$）

 $\because 2(x - 1)(x - 9)=2(x^2 - 10x + 9)=2x^2 - 20x + 18$

 $\therefore a=2,c=18$

 $\because 2(x - 2)(x - 4)=2(x^2 - 6x + 8)=2x^2 - 12x + 16$

 $\therefore b=-12$

 $\therefore$原多项式为$2x^2 - 12x + 18$

 将它分解因式，得$2x^2 - 12x + 18=2(x^2 - 6x + 9)=2(x - 3)^2$

 证明：$\because 64^n - 7^n$能被57整除，

$\therefore$可设$64^n - 7^n=57m$（$m$为正整数），即$8^{2n}=57m + 7^n$

 $\therefore 8^{2n+1} + 7^{n+2}=8×8^{2n} + 7^2×7^n$

 $=8(57m + 7^n) + 49×7^n$

 $=8×57m + 8×7^n + 49×7^n$

 $=8×57m + 57×7^n$

 $=57(8m + 7^n)$

 $\therefore 8^{2n+1} + 7^{n+2}$是57的倍数

 解：$a=858^2 - 1=(858 + 1)×(858 - 1)=859×857$

 $b=856^2 + 1713=856^2 + 856×2 + 1^2=(856 + 1)^2=857^2$

 $c=1429^2 - 1142^2=(1429 + 1142)×(1429 - 1142)=2571×287=857×3×287=857×861$

 $\because 857＜859＜861$

 $\therefore 857^2＜857×859＜857×861$

 $\therefore b＜a＜c$

$a^2 - M$

 解：A比B多出的使用面积为$(a^2 - M)-(b^2 - M)=a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$

 $\because a + b=10,a - b=5$

 $\therefore$原式$=10×5=50$

 答：A比B多出的使用面积为50。