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解：
$\begin{aligned}\frac{3}{x}&=\frac{2}{x-3}\\3(x-3)&=2x\\3x - 9&=2x\\x&=9\end{aligned}$
经检验，$x=9$是原方程的解。
解：
$\begin{aligned}\frac{1}{2x-3}&=\frac{2-2x}{3-2x}-2\\frac{1}{2x-3}&=\frac{2-2x}{-(2x-3)}-2\\1&=-(2-2x)-2(2x-3)\\1&=-2 + 2x - 4x + 6\\1&=4 - 2x\\2x&=3\\x&=\frac{3}{2}\end{aligned}$
经检验，$x=\frac{3}{2}$时，$2x-3=0，$是增根，故原方程无解。
解：
$\begin{aligned}原式&=(a + 1 + \frac{1}{a - 1})÷\frac{a^3 - 2a^2}{a^2 - 4a + 4}\\&=(\frac{(a+1)(a-1)}{a-1}+\frac{1}{a-1})·\frac{(a-2)^2}{a^2(a-2)}\\&=\frac{a^2}{a-1}·\frac{a-2}{a^2}\\&=\frac{a-2}{a-1}\end{aligned}$
$\because a^2 - 4=0，$
$\therefore a=\pm2，$
又$\because$分式分母不能为0，
$\therefore a≠0,1,2，$
$\therefore a=-2，$
当$a=-2$时，
$\begin{aligned}原式&=\frac{-2 - 2}{-2 - 1}\\&=\frac{4}{3}\end{aligned}$
解：
​$ $​方程两边同乘​$x-2，$​得：
​$ \begin {aligned}2x + m - (x - 1)&=3(x - 2)\\x + m + 1&=3x - 6\\2x&=-m - 7\\x &=\frac {m + 7}{2}\end {aligned}$​
∵原方程的解为正数，∴​$\begin {cases}\frac {m + 7}{2}＞0\\\frac {m + 7}{2}≠2\end {cases}，$​
​$ $​解得​$m＞-7$​且​$m≠-3，$​
∴满足条件的负整数​$m $​的值为​$-6，-5，-4，-2，-1。$​
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