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$0.29\dot{3}$
10
100
$29.\dot{3}$
1000
1000
$293.\dot{3}$
1000
10
1000
100
$293.\dot{3}$
$29.\dot{3}$
90
34
990
156
900
264
$\frac{17}{45}$
$\frac{26}{165}$
$\frac{22}{75}$
9
0
9
0
不循环
$\frac{abc-a}{990}$
$\frac{abcd-ab}{9990}$
结论正确。
假设​$t=0.ab\dot {c}，$​则​$100t=ab.\dot {c}，$​​$1000t=abc.\dot {c}$​
​$1000t−100t=abc.\dot {c}−ab.\dot {c}$​
即​$900t=abc−ab$​
所以​$t=\frac {abc−ab}{900}$​
​$=\frac {15-1}{90}$​
​$=\frac {7}{45}$​
​$=\frac {193}{999}$​
​$=\frac {53787-53}{99900}$​
​$=\frac {26867}{49950}$​
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