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9或3
①②③
证明： ∵​$AB=5，OA=4，OB=3$​，
∴​$AB^2=25，OA^2+OB^2=16+9=25$​，
∴​$AB^2=OA^2+OB^2$​，
∴​$∠ AOB=90°$​，
∴​$AC⊥ BD$​，
∴​$□ ABCD$​是菱形。
解：​$(1) $​证明：∵​$AE// DC，CE// AB$​，
∴四边形​$AECD$​是平行四边形。
∵在​$Rt△ ABC$​中，​$∠ ACB=90°$​，​$CD$​是斜边​$AB$​上的中线，
∴​$CD=AD$​，
∴平行四边形​$AECD$​是菱形。
​$ (2) $​连接​$DE$​。
∵​$∠ ACB=90°，∠ B=60°$​，
∴​$∠ BAC=30°$​，
∴​$AB=2BC=4$​，
∴​$AC=\sqrt {AB^2-BC^2}=2\sqrt {3}$​。
∵四边形​$AECD$​是菱形，
∴​$EC=AD=DB$​。
​$ $​又​$EC// DB$​，
∴四边形​$ECBD$​是平行四边形，
∴​$ED=CB=2$​，
∴​$S_{菱形AECD}=\dfrac {1}{2}· AC· ED=\dfrac {1}{2}× 2\sqrt {3}× 2=2\sqrt {3}$​。
解：​$ (1) $​证明： ∵四边形​$ABCD$​是正方形，
∴​$AB=CB，∠ ABD=∠ CBD$​。
​$ $​又​$BE=BE$​，
∴​$△ ABE≌△ CBE(\mathrm {SAS})$​。
​$ (2) $​∵四边形​$ABCD$​是正方形，
∴​$∠ BAD=90°，∠ ADB=45°$​。
∵​$DE=DA$​，
∴​$∠ DAE=∠ DEA$​。
∵​$∠ DAE+∠ DEA+∠ ADE=180°$​，
∴​$∠ DAE=∠ DEA=67.5°$​，
∴​$∠ BAE=∠ BAD-∠ DAE=90°-67.5°=22.5°$​。
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