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解：​$ (1) $​共可作出​$3$​个大小不同的菱形：

​$ (2) ① $​图​$1$​中菱形​$ABCD$​的面积为​$5×4=20$​；
​$ ② $​图​$2$​中，由对称性和勾股定理可得​$BC=6$​，​$AD=8$​，菱形​$ABDC$​的面积为​$\frac {1}{2}×6×8=24$​；
​$ ③ $​图​$3$​中，作​$AH⊥ BC$​于点​$H$​，
设菱形的边长为​$x$​，在​$Rt△ ABH$​中，​$AH=4$​，​$AB=5$​，
则​$BH=3$​，​$CH=x-3$​。
​$ $​在​$Rt△ ACH$​中，​$4^2+(x-3)^2=x^2$​，解得​$x=\frac {25}{6}$​，菱形​$ACBD$​的面积为​$\frac {25}{6}×4=\frac {50}{3}$​。
∵​$\frac {50}{3}＜20＜24$​，
∴面积最小的菱形是图​$3$​中的菱形​$ACBD$​。
③④
$140°或80°$
解：​$ (3) $​连接​$AC$​与​$BD$​，交于点​$O$​。
​$ $​在梯形​$ABCD$​中，​$AD// BC$​，​$AB=CD$​，
∴​$∠ ABC=∠ DCB=72°$​，​$∠ BAD=∠ ADC=108°$​。
∵​$AB=AD=CD$​，
∴​$△ ABD$​是等腰三角形，​$∠ ABD=∠ ADB=36°$​，
∴​$∠ DBC=72°-36°=36°$​，​$∠ BDC=108°-36°=72°=∠ DCB$​，
∴​$△ BDC$​也是等腰三角形，
∴对角线​$BD$​是四边形​$ABCD$​的巧分线。
​$ $​同理可得对角线​$AC$​也是四边形​$ABCD$​的巧分线，
∴梯形​$ABCD$​是绝妙四边形。
​$ (4) $​分三种情况：
​$ ① $​当​$AC=BC$​时，可得​$∠ BCD=45°$​；
​$ ② $​当​$AC=AB$​时，可得​$∠ BCD=135°$​；
​$ ③ $​当​$AB=BC$​时，可得​$∠ BCD=90°$​。
综上所述，​$∠ BCD$​的度数为​$45°$​或​$90°$​或​$135°$​。
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