解:$(3)$将原方程变形为:
$ \frac {1}{3}(\frac {1}{x}-\frac {1}{x+3}+\frac {1}{x+3}-\frac {1}{x+6}+\frac {1}{x+6}-\frac {1}{x+9})=\frac {3}{2x+18}$
整理得:
$ \frac {1}{x}-\frac {1}{x+9}=\frac {9}{2(x+9)}$
$ $两边同乘$2x(x+9)$,解得$x=2$。
检验:$x=2$是原分式方程的根,因此原方程的解为$x=2$。