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证明：∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$AB=CD$​，​$AB// CD$​，
∴​$∠ BAE=∠ DCF$​。
​$ $​在​$△ BAE$​和​$△ DCF_{中}$​，
​$ \begin {cases}\ \mathrm {AB}=CD， \\∠ BAE=∠ DCF， \\AE=CF， \end {cases}$​
∴​$△ BAE≌△ DCF(\mathrm {SAS})$​，
∴​$BE=DF$​。
解：​$ (1)$​∵四边形​$ABCD$​是平行四边形，
∴​$AD// CB$​，​$AD=CB$​，
∴​$ED// BF$​。
∵​$AE=CF$​，
∴​$AD-AE=CB-CF$​，
∴​$ED=FB$​。
又∵​$ED// FB$​，
∴四边形​$BEDF $​是平行四边形。
​$ (2)$​∵​$AD// CB$​，
∴​$∠ DEC=∠ BCE$​。
∵​$CE$​平分​$∠ DCB$​，
∴​$∠ DCE=∠ BCE$​，
∴​$∠ DCE=∠ DEC$​，
∴​$DC=DE=3$​，
∴​$AB=DC=3$​。
∵​$AE=CF=2$​，
∴​$AD=AE+DE=2+3=5$​，
∴平行四边形​$ABCD$​的周长是​$3+3+5+5=16$​。
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