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解：​$ (1) $​∵四边形​$ABCD$​是菱形，
∴​$BC// AD$​，​$BC=AD$​。
∵延长​$BC$​至点​$F$​，使​$EF=BC$​，
∴​$EF// AD$​，且​$EF=AD$​，
∴四边形​$AEFD$​是平行四边形。
∵​$AE⊥ BC$​于点​$E$​，
∴​$∠ AEF=90°$​，
∴平行四边形​$AEFD$​是矩形。
​$ (2)$​∵​$BF=18$​，​$DF=6$​，且​$BC=CD$​，
∴​$CF=18-BC=18-CD$​。
∵四边形​$AEFD$​是矩形，
∴​$∠ F=90°$​，
∴​$DF^2+CF^2=CD^2$​，
∴​$6^2+(18-CD)^2=CD^2$​，
​$ $​解得​$CD=10$​，
∴​$CD$​的长为​$10$​。

解：​$(1) $​∵​$O$​是​$AC$​的中点，​$EF⊥ AC$​，
∴​$EF $​是​$AC$​的垂直平分线，
∴​$FA=FC$​，​$EA=EC$​，​$OA=OC$​。
∵四边形​$ABCD$​是矩形，
∴​$AD// BC$​，
∴​$∠ FAO=∠ ECO$​。
​$ $​在​$△ AOF $​和​$△ COE$​中，
​$ \begin {cases} ∠ FAO=∠ ECO， \\OA=OC， \\∠ AOF=∠ COE=90°， \end {cases}$​
∴​$△ AOF≌△ COE(\mathrm {ASA})$​，
∴​$FA=EC$​，
∴​$AE=EC=CF=FA$​，
∴四边形​$AECF $​为菱形。
​$ (2)$​设​$AE=CE=x$​，则​$BE=8-x$​。
∵四边形​$ABCD$​是矩形，
∴​$∠ B=90°$​。
​$ $​在​$Rt△ ABE$​中，
由勾股定理得​$AB^2+BE^2=AE^2$​，
即​$6^2+(8-x)^2=x^2$​，
​$ $​解得​$x=\frac {25}{4}$​，
​$ $​即菱形​$AECF $​的边长为​$\frac {25}{4}$​。
​$ C$​
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