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平行四边形
解​$： (2)$​连接​$GH$​，
由题意得​$AG=BH$​，​$AG// BH$​，​$∠ B=90°$​，
∴四边形​$ABHG $​是矩形。
∵​$AC=\sqrt {AB^2+BC^2}=\sqrt {6^2+8^2}=10$​，
∴​$GH=AB=6$​。
​$ ①$​当点​$E$​在点​$F $​左侧时，​$EF=GH=6$​，
​$AE=CF=t$​，
∴​$EF=10-2t=6$​，
解得​$t=2$​；
​$ ②$​当点​$E$​在点​$F $​右侧时，​$EF=GH=6$​，
​$AE=CF=t$​，
∴​$EF=t+t-10=2t-10=6$​，
解得​$t=8$​。
综上，当四边形​$EGFH$​为矩形时，​$t=2$​
或​$t=8$​。
​$ (3)$​连接​$AH$​，​$CG$​，​$GH$​，​$AC$​与​$GH$​交于点​$O$​。
∵四边形​$EGFH$​为菱形，
∴​$GH⊥ EF$​，​$OG=OH$​，​$OE=OF$​。
∵​$OA=OC$​，
∴四边形​$AGCH$​为菱形，
∴​$AG=CG$​。
​$ $​设​$AG=CG=x$​，则​$DG=8-x$​，
​$ $​由勾股定理得​$CD^2+DG^2=CG^2$​，
​$ $​即​$6^2+(8-x)^2=x^2$​，解得​$x=\frac {25}{4}$​，
∴​$MG=\frac {25}{4}-4=\frac {9}{4}$​，即​$t=\frac {9}{4}$​，
∴当​$t=\frac {9}{4}$​时，四边形​$EGFH$​为菱形。
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解​$： (2)①$​设​$∠ DAB=x$​，
则​$∠ ABC=180°-x$​，
​$ k_1=\frac {180°-x-90°}{90°}=\frac {90°-x}{90°}$​。
∵​$AD// BC$​，
∴​$∠ ABF=∠ DAB=x$​，
​$ $​在菱形​$ABEF_{中}$​，​$∠ EBF=∠ ABF=x$​，
∴​$∠ ABE=2x$​，
​$ k_2=\frac {2x-90°}{90°}$​。
∵​$k_1=k_2$​，
∴​$\frac {90°-x}{90°}=\frac {2x-90°}{90°}$​，
​$ $​解得​$x=60°$​，即​$∠ DAB=60°$​。
​$ ②$​由​$①$​得​$k_1=\frac {90°-x}{90°}$​，​$k_2=\frac {2x-90°}{90°}$​，
∴​$2k_1+k_2=2×\frac {90°-x}{90°}+\frac {2x-90°}{90°}=\frac {180°-2x+2x-90°}{90°}=1$​，
​$ $​即​$2k_1+k_2=1$​。
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