解$: (1) \frac {1}{x^2 - 2x + m} = \frac {1}{x^2 - 2x + 1 + m - 1} = \frac {1}{(x-1)^2 + m - 1}$,
∵$(x-1)^2 ≥ 0$,
根据无论$x$取何实数,分式$\frac {1}{x^2 - 2x + m}$总有意义,
∴只要$m-1>0$,即可满足题意,
∴$m>1$。
$ (2) $由$ (1)$可知$ \frac {1}{3x^2 - 6x + m} = \frac {1}{3(x^2 - 2x + 1) + m - 3}$
$ = \frac {1}{3(x-1)^2 + m - 3}$,
∵$(x-1)^2 ≥ 0$,
根据无论$x$取何实数,分式$\frac {1}{3x^2 - 6x + m}$总有意义,
∴只要$m-3>0$,即可满足题意,
∴$m>3$。