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第113页

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$ A$

$\frac{a^2b^2}{b-a}$

$a+1$

$\frac{b(b+1)}{2b+1}$

$-\frac{1}{x}$

解：$(1)(\frac {x+2}{x^2-2x}-\frac {x-1}{x^2-4x+4})÷\frac {x-4}{x}$

$=[\frac {x+2}{x(x-2)}-\frac {x-1}{(x-2)^2}]÷\frac {x-4}{x}$

$ =\frac {(x+2)(x-2)-x(x-1)}{x(x-2)^2}÷\frac {x-4}{x}$

$=\frac {x-4}{x(x-2)^2}·\frac {x}{x-4}$

$=\frac {1}{(x-2)^2}$，

∵$(x-1)(x-3)=1$，

∴$x^2-4x=-2$，

∴原式$=\frac {1}{x^2-4x+4}=\frac {1}{-2+4}=\frac {1}{2}$

解：$(2)$解不等式$3x-6≤ x$，得$x≤3$，

$ $解不等式$\frac {4x+5}{10}＜\frac {x+1}{2}$，得$x＞0$，

$ $则不等式组的解集为$0＜x≤3$，整数解为$1$，$2$，$3$。

$ $原式$=\frac {x+3}{(x-1)^2}·[\frac {x^2-3x}{(x+3)(x-3)}-\frac {x-3}{(x+3)(x-3)}]$

$ =\frac {x+3}{(x-1)^2}·\frac {(x-1)(x-3)}{(x+3)(x-3)}=\frac {1}{x-1}$，

∵$x≠\pm 3$和$1$，∴$x=2$，则原式$=1$

解：小刚的结论正确，理由：

$ M=\frac {x-1+1}{x-1}·(x-1)(x+1)-(x-1)$

$=x(x+1)-(x-1)=x^2+1$，

$ N=\frac {3x-x}{x+1}·\frac {(x-1)(x+1)}{x}+2$

$=2(x-1)+2=2x$，

∴$M-N=x^2+1-2x=(x-1)^2$，

又∵$x≠1$，

∴$M-N＞0$，即$M＞N$，

∴小刚的结论正确，

即不论$x(x≠\pm 1，0)$取何值，$M$的值都比$N$的值大