解: 【生活观察】
$ (2)$甲两次买菜的均价为$\frac {3+2}{1+1}=2.5($元$/$千克$)$；
$ $乙两次买菜的均价为$\frac {3+3}{1+1.5}=2.4($元$/$千克$)$。
【数学思考】
$ \bar x_{甲}=\frac {am+bm}{m+m}=\frac {a+b}{2}($元$/$千克$)$，
$ \bar x_{乙}=\frac {n+n}{\frac {n}{a}+\frac {n}{b}}=\frac {2n}{\frac {n(b+a)}{ab}}=\frac {2ab}{a+b}($元$/$千克$)$。
$ \bar x_{甲}≥\bar x_{乙}$，理由：
$ \bar x_{甲}-\bar x_{乙}=\frac {a+b}{2}-\frac {2ab}{a+b}=\frac {(a+b)^2-4ab}{2(a+b)}=\frac {(a-b)^2}{2(a+b)}$，
∵$a＞0$，$b＞0$，$(a-b)^2≥0$，
∴$\frac {(a-b)^2}{2(a+b)}≥0$，即$\bar x_{甲}-\bar x_{乙}≥0$，
∴$\bar x_{甲}≥\bar x_{乙}$。
【知识迁移】
$ t_1＜t_2$，理由：
$ t_1=\frac {s}{v}+\frac {s}{v}=\frac {2s}{v}$，
$ t_2=\frac {s}{v+p}+\frac {s}{v-p}=\frac {s(v-p)+s(v+p)}{(v+p)(v-p)}=\frac {2sv}{v^2-p^2}$，
∴$t_1-t_2=\frac {2s}{v}-\frac {2sv}{v^2-p^2}=\frac {2s(v^2-p^2)-2sv^2}{v(v^2-p^2)}=\frac {-2sp^2}{v(v^2-p^2)}$，
∵$s＞0$，$v＞0$，$0＜p＜v$，
∴$\frac {-2sp^2}{v(v^2-p^2)}＜0$，即$t_1-t_2＜0$，
∴$t_1＜t_2$
