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第115页

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解：原式$=1-\frac {2x}{x+2}·\frac {(x+2)^2}{2x(x-2)}$

$=1-\frac {x+2}{x-2}$

$=\frac {x-2}{x-2}-\frac {x+2}{x-2}$

$=\frac {x-2-x-2}{x-2}$

$=\frac {-4}{x-2}$

∵分式有意义，

∴$x≠2，0，-2$，

∴$x=-1$或$x=1$。

$ $当$x=-1$时，原式$=\frac {-4}{-1-2}=\frac {4}{3}$；

$ $当$x=1$时，原式$=\frac {-4}{1-2}=4$。

$-7$

$1$

解：原式$=\frac {x-2}{x}·\frac {x+2}{x-2}-\frac {x+4}{x+2}$

$=\frac {x+2}{x}-\frac {x+4}{x+2}$

$=\frac {(x+2)^2-x(x+4)}{x(x+2)}$

$=\frac {4}{x^2+2x}$

∵$x^2+2x-15=0$，

∴$x^2+2x=15$，

∴原式$=\frac {4}{15}$。

解：∵$a，b，c $是正数，且满足$a+b+c=9$，

∴$a=9-b-c$，$b=9-a-c$，$c=9-a-b$，

∴$ $原式$=\frac {9-b-c}{b+c}+\frac {9-a-c}{c+a}+\frac {9-a-b}{a+b}$

$=\frac {9}{b+c}+\frac {9}{c+a}+\frac {9}{a+b}-3$

$ =9×(\frac {1}{a+b}+\frac {1}{b+c}+\frac {1}{c+a})-3$

∵$\frac {1}{a+b}+\frac {1}{b+c}+\frac {1}{c+a}$

$=\frac {10}{9}$，

∴$ $原式$=9×\frac {10}{9}-3=7$。

$12$

$\frac{1}{11}$

$\sqrt{5}$

$3$或$-7$

$22$

$\frac{1}{13}$

解：将已知的三个分式分别取倒数，

得$\frac{a+b}{ab}=3，$$\frac{b+c}{bc}=4，$$\frac{c+a}{ca}=5，$

即$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=3，$$\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4，$$\frac{1}{c}+\frac{1}{a}=5，$

三式相加得$2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=12，$

即$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6，$

通分得$\frac{ab+bc+ca}{abc}=6，$

$∴\frac{abc}{ab+bc+ca}=\frac{1}{6}。$

$\frac{1}{5}$

$-\frac{10}{7}$

解：设$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=k，$

则$b+c=ka，$$a+c=kb，$$a+b=kc，$

三式相加得$2(a+b+c)=k(a+b+c)，$

若$a+b+c≠0，$

则$k=2，$

$∴\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}=\frac{kc· ka· kb}{abc}=k^3=8；$

若$a+b+c=0，$

则$a+b=-c，$$b+c=-a，$$a+c=-b，$

$∴\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}=\frac{(-c)(-a)(-b)}{abc}=-1。$

综上，原式的值为$8$或$-1。$