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第137页

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$ D$

$x=\frac{\sqrt{30}}{2}$

解$： (1)$方法一：

$ \frac {2}{\sqrt {5}+\sqrt {3}}$

$=\frac {2×(\sqrt {5}-\sqrt {3})}{(\sqrt {5}+\sqrt {3})×(\sqrt {5}-\sqrt {3})}$

$=\frac {2×(\sqrt {5}-\sqrt {3})}{5-3}$

$=\sqrt {5}-\sqrt {3}$

方法二：

$ \frac {2}{\sqrt {5}+\sqrt {3}}$

$=\frac {5-3}{\sqrt {5}+\sqrt {3}}$

$=\frac {(\sqrt {5})^2-(\sqrt {3})^2}{\sqrt {5}+\sqrt {3}}$

$=\frac {(\sqrt {5}+\sqrt {3})×(\sqrt {5}-\sqrt {3})}{\sqrt {5}+\sqrt {3}}$

$=\sqrt {5}-\sqrt {3}$

$ (2)\frac {3}{\sqrt {11}-2\sqrt {2}}$

$=\frac {3×(\sqrt {11}+2\sqrt {2})}{(\sqrt {11}-2\sqrt {2})×(\sqrt {11}+2\sqrt {2})}$

$=\sqrt {11}+2\sqrt {2}$

$ \frac {4}{\sqrt {15}-\sqrt {11}}$

$=\frac {4×(\sqrt {15}+\sqrt {11})}{(\sqrt {15}-\sqrt {11})×(\sqrt {15}+\sqrt {11})}$

$=\sqrt {15}+\sqrt {11}$

∵$2\sqrt {2}＜\sqrt {15}$，

∴$\sqrt {11}+2\sqrt {2}＜\sqrt {15}+\sqrt {11}$，

即$\frac {3}{\sqrt {11}-2\sqrt {2}}＜\frac {4}{\sqrt {15}-\sqrt {11}}$

解：$(1)\sqrt {15}-\sqrt {14}=\frac {1}{\sqrt {15}+\sqrt {14}}$，

$\sqrt {14}-\sqrt {13}=\frac {1}{\sqrt {14}+\sqrt {13}}$

∵$\sqrt {15}+\sqrt {14}＞\sqrt {14}+\sqrt {13}$，

∴$\frac {1}{\sqrt {15}+\sqrt {14}}＜\frac {1}{\sqrt {14}+\sqrt {13}}$，

即$\sqrt {15}-\sqrt {14}＜\sqrt {14}-\sqrt {13}$

$ (2)$∵$x+1≥0$，$x-1≥0$，

∴$x≥1$

$ y=\sqrt {x+1}-\sqrt {x-1}+3=\frac {2}{\sqrt {x+1}+\sqrt {x-1}}+3$

$ $当$x=1$时，$\sqrt {x+1}+\sqrt {x-1}$取得最小值$\sqrt {2}$，

此时$\frac {2}{\sqrt {2}}=\sqrt {2}$，

则$y$的最大值为$\sqrt {2}+3$