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第145页

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$2b - c$

等腰直角三角形

$ C$

$ A$

$5050$

$x+1=4$

$3$

解$：(2)①\sqrt {9x^2 - 5x} + 3x = 1$，

移项得$\sqrt {9x^2 - 5x} = 1 - 3x$，

$ $两边同时平方得$9x^2 - 5x = (1 - 3x)^2$，

$ $即$9x^2 - 5x = 1 - 6x + 9x^2$，

$ $解得$x = 1$，

检验：当$x=1$时，

方程左边$=\sqrt {9×1^2 - 5×1} + 3×1 = 5$，

右边$=1$，左边≠右边，

∴$x=1$不是原方程的解，原方程无解。

②不能，理由：

假设代数式$\sqrt {x^2 + 4} + \sqrt {(7 - x)^2 + 4}$

的值等于$7$，

$ $则$\sqrt {x^2 + 4} + \sqrt {(7 - x)^2 + 4} = 7$，

$ $移项得$\sqrt {(7 - x)^2 + 4} = 7 - \sqrt {x^2 + 4}$，

两边同时平方得

$(7 - x)^2 + 4 = 49 - 14\sqrt {x^2 + 4} + x^2 + 4$，

化简得

$49 - 14x + x^2 + 4 = 53 - 14\sqrt {x^2 + 4} + x^2$，

$ $即$-14x = -14\sqrt {x^2 + 4}$，

$ $两边同除以$-14$得$x = \sqrt {x^2 + 4}$，

$ $两边同时平方得$x^2 = x^2 + 4$，

$ $即$0=4$，矛盾，

∴该方程无解，

故代数式$\sqrt {x^2 + 4} + \sqrt {(7 - x)^2 + 4}$的

值不能等于$7$。

解$： (1) $第$4$个等式：$\sqrt {\frac {1}{4}(\frac {1}{5}-\frac {1}{6})} = \frac {1}{5}\sqrt {\frac {5}{24}}$

验证：$\sqrt {\frac {1}{4}(\frac {1}{5}-\frac {1}{6})} = \sqrt {\frac {1}{4×5×6}} = \sqrt {\frac {5}{4×5^2×6}} = \frac {1}{5}\sqrt {\frac {5}{24}}$

$ $第$5$个等式：$\sqrt {\frac {1}{5}(\frac {1}{6}-\frac {1}{7})} = \frac {1}{6}\sqrt {\frac {6}{35}}$

验证：$\sqrt {\frac {1}{5}(\frac {1}{6}-\frac {1}{7})} = \sqrt {\frac {1}{5×6×7}} = \sqrt {\frac {6}{5×6^2×7}} = \frac {1}{6}\sqrt {\frac {6}{35}}$

$ (2) $用$n$表示的等式：$\sqrt {\frac {1}{n}(\frac {1}{n+1}-\frac {1}{n+2})} = \frac {1}{n+1}\sqrt {\frac {n+1}{n(n+2)}}$

验证：$\sqrt {\frac {1}{n}(\frac {1}{n+1}-\frac {1}{n+2})} = \sqrt {\frac {1}{n(n+1)(n+2)}} $

$= \sqrt {\frac {n+1}{n(n+1)^2(n+2)}} = \frac {1}{n+1}\sqrt {\frac {n+1}{n(n+2)}}$