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解：
​$ $​方程两边同乘​$2(3x-1)$​，得：
​$ \begin {aligned} 3x+1-5(3x-1)&=2 \\3x+1-15x+5&=2\\12x&=-4 \\x &=\frac {1}{3}， \end {aligned}$​
检验：当​$x=\frac {1}{3}$​时，​$2(3x-1)=0$​，
∴​$x=\frac {1}{3}$​是增根，原方程无解。
解：
​$ $​方程两边同乘​$(x+2)(x-2)$​，得：
​$ \begin {aligned} 3(x-2)+(x+2)(x-2)&=x(x+2) \\3x-6+x^2-4&=x^2+2x \\3x-10&=2x\\x&=10， \end {aligned}$​
检验：当​$x=10$​时，​$(x+2)(x-2)≠0$​，
∴原方程的解为​$x=10$​。
解：
方程两边同乘$x(x-1)，$得：
$\begin{aligned} 3(x-1)+6x-(x+5)&=0\\ 3x-3+6x-x-5&=0\\ 8x&=8\\ x&=1, \end{aligned}$
检验：当$x=1$时，$x(x-1)=0，$
$∴x=1$是增根，原方程无解。
解：
​$ $​方程两边同乘​$(x+1)(x-2)$​，得：
​$ \begin {aligned} (x+1)(x-1)-5&=(x+1)(x-2)\\x^2-1-5&=x^2-x-2\\x^2-6&=x^2-x-2\\x&=4， \end {aligned}$​
检验：当​$x=4$​时，​$(x+1)(x-2)≠0$​，
∴​$ $​原方程的解为​$x=4$​。
解：
左边提取$\frac{1}{x}，$得：
$\begin{aligned} \frac{1}{x}·(\frac{1}{3}+\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63})&=\frac{1}{x+1}\\ \frac{1}{x}·(\frac{1}{1×3}+\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9})&=\frac{1}{x+1}\\ \frac{1}{x}·\frac{1}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9})&=\frac{1}{x+1}\\ \frac{1}{x}·\frac{1}{2}×\frac{8}{9}&=\frac{1}{x+1}\\ \frac{4}{9x}&=\frac{1}{x+1}, \end{aligned}$
方程两边同乘$9x(x+1)，$得：
$\begin{aligned} 4(x+1)&=9x\\ 4x+4&=9x\\ 5x&=4\\ x&=\frac{4}{5}, \end{aligned}$
检验：当$x=\frac{4}{5}$时，$9x(x+1)≠0，$
$∴$ 原方程的解为$x=\frac{4}{5}。$
解​$：(1)$​原式​$=3\sqrt {6}-(5-\sqrt {6})+18$​
​$=3\sqrt {6}-5+\sqrt {6}+18$​
​$= 4\sqrt {6}+13$​
解​$：(2)$​原式​$=(5-2\sqrt {6})+2\sqrt {6}-3$​
​$=5-2\sqrt {6}+2\sqrt {6}-3$​
​$= 2$​
解​$：(3)$​原式​$=\frac {\sqrt {5}×\sqrt {15}}{\sqrt {3}}-\frac {\sqrt {5}}{\sqrt {3}}-2\sqrt {3}$​
​$= 5-2\sqrt {5}$​
解​$：(4)$​原式​$=(4\sqrt {3}+\frac {\sqrt {6}}{4})×\frac {\sqrt {3}}{9}$​
​$= \frac {4}{3}+\frac {\sqrt {2}}{12}$​
解​$：(5)$​原式​$=-\frac {3}{2}\sqrt {ab^5×a^3b÷\frac {b}{a}}$​
​$= -\frac {3}{2}a^2b^2\sqrt {ab}$​
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