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解：​$(1)$​设​$A$​款​$“$​巳升升​$”$​吉祥物的批发单价为​$x$​元，
则​$B$​款​$“$​巳升升​$”$​吉祥物的批发单价为​$(x - 20)$​元，
由题意得，​$\frac {800}{x} = \frac {600}{x - 20}$​，
解得​$x = 80$​，
经检验，​$x = 80$​是原方程的解，且符合题意，
∴​$x - 20 = 60$​。
答：​$A$​款​$“$​巳升升​$”$​吉祥物的批发单价为​$80$​元，
​$B$​款​$“$​巳升升​$”$​吉祥物的批发单价为​$60$​元。
​$ (2) $​由题意得，
​$A$​款售价为​$80 × (1 + 30\%) = 104($​元​$/$​个​$)$​，
设购进​$A$​款​$“$​巳升升​$”m_{个}$​，
则购进​$B$​款​$“$​巳升升​$”(60 - m)$​个，
∵​$A$​款吉祥物的数量不超过​$B$​款吉祥物数量的一半，
∴​$m ≤ \frac {1}{2}(60 - m)$​，
解得​$m ≤ 20$​。
​$ $​设利润为​$W_{元}$​，
则​$W = (104 - 80)m + (80 - 60)(60 - m) $​
​$= 4m + 1200$​，
∵​$4 ＞ 0$​，
∴​$W_{随}m $​的增大而增大，
∴当​$m = 20$​时，​$W $​有最大值，
最大值为​$4 × 20 + 1200 = 1280$​。
答：购进​$A$​款​$“$​巳升升​$”$​吉祥物​$20$​个时，获得最大
利润，最大利润为​$1280$​元。
解：​$(1)$​设制作一个​$A$​分子模型需要小球​$5x$​个，
塑料管​$4x$​根，制作一个​$B$​分子模型需要小球​$6y$​个，
塑料管​$5y$​根，根据题意列方程组：
​$ \begin {cases} 2 × 5x + 6y = 32 \\2 × 4x + 5y = 26 \end {cases} $​
​$ $​解得​$\begin {cases} x = 2 \\y = 2 \end {cases}$​。
​$ $​则制作一个​$A$​分子模型需要小球​$5 × 2 = 10$​个，
塑料管​$4 × 2 = 8$​根；制作一个​$B$​分子模型需要小
球​$6 × 2 = 12$​个，塑料管​$5 × 2 = 10$​根。
答：制作一个​$A$​分子模型需要小球​$10$​个、塑料管​$8$​
根，制作一个​$B$​分子模型需要小球​$12$​个、塑料管
​$10$​根。
​$ (2)$​设塑料管的单价是​$a$​元​$/$​根，
则小球的单价是​$2a$​元​$/$​个，
​$ $​根据题意得​$\frac {200}{a} - \frac {320}{2a} = 80$​，
解得​$a = 0.5$​，
经检验，​$a = 0.5$​是原方程的解，且符合题意。
​$ $​所以小球的单价为​$2 × 0.5 = 1$​元​$/$​个，塑料管的单价
为​$0.5$​元​$/$​根。
​$ $​设制作​$m $​套模型，需要小球​$22m_{个}$​，塑料管​$18m_{根}$​。
根据促销活动和经费限制：
​$ 0.5 × (18m - \frac {22m}{3}) + 1 × 22m ≤ 2050$​，
解得​$m ≤ 75$​；
根据库存限制：​$22m ≤ 1760$​，
解得​$m ≤ 80$​；
​$18m ≤ 1404$​，
解得​$m ≤ 78$​；
根据最少套数要求：​$m ≥ 65$​。
综上，​$65 ≤ m ≤ 75$​。
​$ $​又因为​$\frac {22m}{3}$​为整数，且​$m $​为正整数，
即​$\frac {m}{3}$​为正整数，所以​$m = 66， 69， 72， 75$​。
答：共有四种采购方案。
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