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$1$

解：原式$=\frac {x-y}{xy}÷\frac {x^2-y^2}{xy}$

$=\frac {x-y}{xy}·\frac {xy}{(x+y)(x-y)}$

$=\frac {1}{x+y}$。

∵$x=2-y$，

∴$x+y=2$，

∴原式$=\frac {1}{2}$。

解$：(1)x^2+\frac {1}{x^2}=(x-\frac {1}{x})^2+2=3^2+2=11.$

$(2)$由$(1)$可知$x^2+\frac {1}{x^2}=11，$

∴$(x+\frac {1}{x})^2=x^2+\frac {1}{x^2}+2=13$

∴$x+\frac {1}{x}=\pm \sqrt {13}.$

解$：(3)\frac {3x}{x^2-x-1}=\frac {3}{x-1-\frac {1}{x}}=\frac {3}{3-1}=\frac {3}{2}.$

$(4)$令$y=\frac {x^2}{x^4+4x^2+1}$

则$\frac {1}{y}=\frac {x^4+4x^2+1}{x^2}=x^2+\frac {1}{x^2}+4，$

由$(1)$可得$x^2+\frac {1}{x^2}=11$

∴$\frac {1}{y}=15$

∴$y=\frac {1}{15}.$

即$\frac {x^2}{x^4+4x^2+1}=\frac {1}{15}.$

$\mathrm{B}$

解：原式$=\frac {a^2-1}{a}÷\frac {a^2-2a+1}{a}-1$

$=\frac {(a+1)(a-1)}{a}·\frac {a}{(a-1)^2}-1$

$=\frac {a+1}{a-1}-1$

$=\frac {2}{a-1}$。

∵当$a$为整数时，该代数式的值也为整数，

∴$a-1=\pm 1$或$\pm 2$，

∴$a=2，0，3$或$-1$。

∵$a≠0$且$a≠1$，

∴$a$的值为$2$或$3$或$-1$。

$x＜4$

解：原式$=[\frac {a(a-2)}{(a-2)^2}+1]·\frac {a^2}{a-1}$

$=(\frac {a}{a-2}+1)·\frac {a^2}{a-1}$

$=\frac {a+a-2}{a-2}·\frac {a^2}{a-1}=\frac {2(a-1)}{a-2}·\frac {a^2}{a-1}$

$=\frac {2a^2}{a-2}$。

∵分式的值是负数，且$a^2≥0$，

∴$a-2＜0$且$a-1≠0$，$a≠0$。

∴$a＜2$且$a≠1$，$a≠0$。