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第5页

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$-\frac{1}{4}$

 解：

 (1)$a＞c＞b，$理由如下：

 $a=(2^{-4})^{11111}=(\frac{1}{2^4})^{11111}=(\frac{1}{16})^{11111}，$

 $b=(3^{-3})^{11111}=(\frac{1}{3^3})^{11111}=(\frac{1}{27})^{11111}，$

 $c=(5^{-2})^{11111}=(\frac{1}{5^2})^{11111}=(\frac{1}{25})^{11111}，$

 因为$\frac{1}{16}＞\frac{1}{25}＞\frac{1}{27}，$

所以$(\frac{1}{16})^{11111}＞(\frac{1}{25})^{11111}＞(\frac{1}{27})^{11111}，$

所以$a＞c＞b。$

 (2) 当$x+2020=0$时，$x=-2020，$此时$2x+3=-4037≠0，$符合题意；

 当$2x+3=1$时，$x=-1，$符合题意；

 当$2x+3=-1$时，$x=-2，$此时$x+2020=2018，$符合题意。

 综上所述，$x$的值为$-2$或$-1$或$-2020。$

 解：

 (1)$\because p+q=4，$

 $\therefore a^3+a^{-3}+a^3-a^{-3}=4，$

 $\therefore 2a^3=4，$

 $\therefore a^3=2，$

 $\therefore a^{-3}=\frac{1}{a^3}=\frac{1}{2}，$

 $\therefore p-q=a^3+a^{-3}-a^3+a^{-3}=2a^{-3}=1。$

 (2)$\because p-q=2a^{-3}，$

 $\therefore 2a^{-3}=2，$$a^{-3}=1，$

 $\therefore \frac{1}{a^3}=1，$

 $\therefore a=1，$

 $\therefore p=1+1=2，$$q=1-1=0。$