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第6页

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$a^2 - 12b^2$

$a^2 + 7ab + 12b^2$

 解：(2)①由题意，得$AE + DE = BP + CP，$

 $\therefore AE + a = 4b + x，$

 $\therefore AE = x + 4b - a。$

 ②题图③中，右下角的长方形长和宽分别为$x,a，$则面积为$xa，$

 左上角长方形长和宽分别为$x+4b-a,3b，$则面积为$3b(x+4b-a)，$

 $\therefore S = xa - 3b(x+4b-a)，$

 整理，得$S = xa - 3bx -12b^2 + 3ab = x(a-3b) -12b^2 + 3ab，$

 当$BC$的长度变化时，$S$始终保持不变，则$a-3b=0，$

 即$a=3b。$