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第12页

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$4a^2+4ab+b^2$

$a^2-4ab+4b^2$

$4x^2+20xy+25y^2$

$\frac{9}{4}a^2-2ab+\frac{4}{9}b^2$

$a^2b^2-4ab+4$

$9m^4-6m^2n^2+n^4$

 解：

 $(a+b)^2+(a-b)^2$

 $=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2$

 $=2a^2+2b^2$

 解：

 $(a+b)^2-(a-b)^2$

 $=a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)$

 $=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2$

 $=4ab$

 解：

 $101^2=(100+1)^2$

 $=100^2+2×100×1+1^2$

 $=10000+200+1$

 $=10201$

 解：

 $97^2=(100-3)^2$

 $=100^2-2×100×3+3^2$

 $=10000-600+9$

 $=9409$

 解：

 $(2a-3b)^2-(3a-2b)^2$

 $=(4a^2-12ab+9b^2)-(9a^2-12ab+4b^2)$

 $=4a^2-12ab+9b^2-9a^2+12ab-4b^2$

 $=-5a^2+5b^2$

 解：

 $(2a-b-3c)^2$

 $=[(2a-b)-3c]^2$

 $=(2a-b)^2-2·(2a-b)·3c+(3c)^2$

 $=4a^2-4ab+b^2-12ac+6bc+9c^2$

解：原式$=2024^2-2×2024×24+24^2$

$=(2024-24)^2$

$=2000^2$

$=4000000$

 解：

 (1) 因为$a+b=3，$

 所以$(a+3)(b+3)=ab+3(a+b)+9=ab+3×3+9=20，$

 解得$ab=2。$

 (2) $a^2+5ab+b^2=(a+b)^2+3ab=3^2+3×2=9+6=15。$

 (3) 因为$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=3^2-4×2=9-8=1，$

 所以$a-b=\pm1。$