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解:
(1)将$a+b=7$两边平方，得
$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=49。$
将$a^2+b^2=25$代入，得$ab=12。$
解：(2)因为$ab=12，$$a^2+b^2=25，$
所以$a^2+3ab+b^2=25+36=61。$
解：(3)因为$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab，$
将$a^2+b^2=25，$$ab=12$代入，
得$(a-b)^2=25-24=1。$
解：​$(1)a^2+b^2$​
​$=(a+b)^2-2ab$​
​$=25-\frac {9}{2}$​
​$=\frac {41}{2}$​
解：​$(2)(a-b)^2$​
​$=(a+b)^2-4ab$​
​$=25-9$​
​$=16$​，
​$ $​所以​$a-b=\pm 4$​。
解：​$(3)a^2-b^2$​
​$=(a+b)(a-b)$​
​$=\pm 20$​
解：​$(4)a^2-ab+b^2$​
​$=(a+b)^2-3ab$​
​$=5^2-3×\frac {9}{4}$​
​$=\frac {73}{4}$​
解:
(1)原式$=4x^2+4x+1-(4x^2-1)=4x^2+4x+1-4x^2+1=4x+2，$
当$x=-\frac{1}{2}$时，原式$=4×(-\frac{1}{2})+2=-2+2=0。$
解：(2)原式$=a^2+9b^2-6ab+9a^2+b^2+6ab-9a^2+b^2=a^2+11b^2，$
当$a=-8，$$b=-1$时，原式$=(-8)^2+11×(-1)^2=64+11×1=64+11=75。$
解:
(1)因为$x-\frac{1}{x}=2，$
所以$x^2+\frac{1}{x^2}=(x-\frac{1}{x})^2+2=4+2=6。$
解：(2)因为$x^2-4x+1=0，$
所以$x-4+\frac{1}{x}=0，$即$x+\frac{1}{x}=4，$
所以$x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2-2=4^2-2=14。$
解:
(1)$198×202=(200-2)(200+2)=200^2-2^2=40000-4=39996。$
(2)$39^2+79=39^2+2×39×1+1^2=(39+1)^2=40^2=1600。$
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