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解：解不等式$2x+1＞5，$得$2x＞4，$即$x＞2。$结合$x≥0，$根据同大取大，得不等式组的解集为$x＞2。$
解：解不等式$3x-4＞5x，$移项得$-2x＞4，$系数化为1得$x＜-2。$结合$x＜-1，$根据同小取小，得不等式组的解集为$x＜-2。$
解：解不等式$2x-4＜-6，$
移项得$2x＜-2，$
即$x＜-1。$
解不等式$-3x-2＜6，$
移项得$-3x＜8，$
系数化为1得$x＞-\frac{8}{3}。$
因此不等式组的解集为$-\frac{8}{3}＜x＜-1。$
解：解不等式$3x+2＜-6，$
移项得$3x＜-8，$
即$x＜-\frac{8}{3}。$
解不等式$x+3＜2x-6，$
移项得$-x＜-9，$
系数化为1得$x＞9。$
两个解集没有公共部分，因此该不等式组无解。
解：解不等式$2x-3＞x-1，$
移项得$x＞2。$
解不等式$2x+9＜4x-1，$
移项得$-2x＜-10，$
系数化为1得$x＞5。$
根据同大取大，得不等式组的解集为$x＞5。$
解：解不等式$3(x-1)＜6，$
去括号得$3x-3＜6，$
移项合并得$3x＜9，$
即$x＜3。$
解不等式$\frac{5x+1}{2}+1＞\frac{2x-1}{3}，$
两边同乘6去分母得$3(5x+1)+6＞2(2x-1)，$
去括号得$15x+9＞4x-2，$
移项合并得$11x＞-11，$
即$x＞-1。$
因此不等式组的解集为$-1＜x＜3。$
解：将连不等式$1＜4x-3＜5$拆分为不等式组$\begin{cases}4x-3＞1\\4x-3＜5\end{cases}，$
解$4x-3＞1$得$4x＞4，$即$x＞1；$
解$4x-3＜5$得$4x＜8，$即$x＜2。$
因此不等式组的解集为$1＜x＜2。$
解：解不等式$\frac{x-3}{2}≤ x+1，$
两边同乘2得$x-3≤2x+2，$
移项合并得$-x≤5，$
系数化为1得$x≥-5。$
解不等式$1-3(x-1)＞8-x，$
去括号得$1-3x+3＞8-x，$
移项合并得$-2x＞4，$
系数化为1得$x＜-2。$
因此不等式组的解集为$-5≤ x＜-2。$
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