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解：​$ (1)\ \mathrm {A}$​部门数据的平均数为​$47.2$​，方差为​$54.16$​，众数为​$45$​。
​$ B$​部门数据的平均数约为​$46.1$​，方差约为​$102.92$​，众数为​$42$​。
​$ (2)\ \mathrm {A}$​部门数据：​$Q_1=40$​，​$Q_2=45$​，​$Q_3=55$​；
​$B$​部门数据：​$Q_1=38$​，​$Q_2=45$​，​$Q_3=55$​。
绘制箱线图如图所示。

​$ (3) $​略​$($​答案合理即可​$)$​。
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