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第9页

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$-\frac{2}{25}$

 解：

 (2) $N=-\frac{1}{4}a^2+2a+1=-\frac{1}{4}(a^2-8a+16-16)+1=-\frac{1}{4}(a-4)^2+5，$

 因为无论$a$取何值时，都有$-\frac{1}{4}(a-4)^2 ≤ 0，$

 所以$-\frac{1}{4}(a-4)^2+5 ≤ 5，$

所以$N$的最大值为5。

 (3) 因为$\frac{37}{9}a^2+81b^2=36ab+4a-36，$

 所以$(4a^2-36ab+81b^2)+(\frac{1}{9}a^2-4a+36)=0，$

 所以$(2a-9b)^2+(\frac{1}{3}a-6)^2=0，$

 所以$2a-9b=0$且$\frac{1}{3}a-6=0，$

 所以$a=18，$$b=4。$