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第21页

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解：

$ (1) $因为$a^2 - b - 1 = 0$，

所以$a^2 - b = 1$，即$a^2 = b + 1$。

$ $因为$(a^2 - 1)(b + 2) ＜ a^2b$，

展开得$a^2b + 2a^2 - b - 2 ＜ a^2b$，

$ $化简得$2a^2 - b - 2 ＜ 0$，

$ $将$a^2 = b + 1$代入，

得$a^2 + a^2 - b - 2 ＜ 0$，

即$a^2 + 1 - 2 ＜ 0$，

$ $所以$a^2 ＜ 1$，

$ $因此$0 ≤ b + 1 ＜ 1$，

解得$-1 ≤ b ＜ 0$。

$ (2) $因为$a^4 - 2b - 2 = 0$，

所以$a^4 - 2(b + 1) = 0$。

$ $又因为$a^2 = b + 1$，

代入上式得$a^4 - 2a^2 = 0$，

$ $解得$a^2 = 0$或$a^2 = 2$。

$ $由$(1)$知$a^2 ＜ 1$，

因此$a^2 = 0$，

$ $即$b + 1 = 0$，

解得$b = -1$。