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第22页

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$\frac{104}{11}$

 解：

 (1)2024，5055都是“勾股和数”，理由如下：

 因为$2^2+4^2=20，$$5^2+5^2=50，$

 所以2024，5055都是“勾股和数”。

 (2)1323。(答案不唯一)

 (3)因为M为“勾股和数”，

所以$10a+b=c^2+d^2，$

 所以$0＜c^2+d^2＜100。$

 因为$G(M)=\frac{c+d}{9}$为整数，

所以$c+d=9。$

 因为$P(M)=\frac{10a-2cd+b}{3}=3，$

 所以$10a-2cd+b=9，$

即$10a+b=2cd+9。$

 所以$c^2+d^2=2cd+9，$

所以$(c-d)^2=9，$

 所以$c-d=\pm3。$

 由$\begin{cases}c+d=9\\c-d=3\end{cases}，$

解得$\begin{cases}c=6\\d=3\end{cases}，$

此时$M=4563。$

 由$\begin{cases}c+d=9\\c-d=-3\end{cases}，$

解得$\begin{cases}c=3\\d=6\end{cases}，$

此时$M=4536。$

 综上，M的值为4536或4563。