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B
$120 ≤ M ≤ 130$
解：
(1) 因为$2^{5x-1}＞2^{3x+1}，$$2＞1，$
所以$5x-1＞3x+1，$
解得$x＞1。$
(2) 因为$(\frac{1}{2})^{kx-1}＜(\frac{1}{2})^{5x-2}，$$0＜\frac{1}{2}＜1，$
所以$kx-1＞5x-2，$
整理得$(k-5)x＞-1。$
当$k-5＞0，$即$k＞5$时，
解得$x＞-\frac{1}{k-5}，$
此时解集可以取遍所有正整数，不符合题意。
当$k-5=0，$即$k=5$时，不等式变为$0＞-1，$恒成立，此时解集可以取遍所有正整数，不符合题意。
当$k-5＜0，$即$k＜5$时，
解得$x＜-\frac{1}{k-5}，$
由解集中无正整数解，得$-\frac{1}{k-5}≤1，$
去分母得$-1≥ k-5，$解得$k≤4。$
综上，$k$的取值范围为$k≤4。$
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