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第24页

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-1或2

②③

 解：

 (2) 因为$\begin{cases}x=m\\y=n\end{cases}$是方程组$\begin{cases}x+2y=6\\2x+y=3q\end{cases}$的“理想解”，

 所以$\begin{cases}m+2n=6\\2m+n=3q\end{cases}，$

两式相加，得$3m+3n=3q+6，$

 所以$m+n=q+2。$

 因为$\begin{cases}x=m\\y=n\end{cases}$是不等式$x+y＞1$的“理想解”，

 所以$m+n＞1，$

即$q+2＞1，$

解得$q＞-1。$

 (3) 解方程$3(x-1)=k，$

得$x=\frac{k}{3}+1。$

 解不等式$4x+n＜x+2m，$

得$x＜\frac{2m-n}{3}。$

 当$k＜3$时，$\frac{k}{3}+1＜2，$即$x＜2，$

 所以$\frac{2m-n}{3}≥2，$整理得$n≤2m-6。$

 因为$m+n≥0$且满足条件的整数$n$有且只有一个，

 所以$n≥ -m，$

因此$2m-6≥ -m，$

解得$m≥2。$

 此时$-m≤-2，$$2m-6≥-2，$

要使整数$n$仅有一个，只能是$n=-2，$

 因此得到不等式组$\begin{cases}-3＜-m≤-2\\-2≤2m-6＜-1\end{cases}，$

 解得$2≤ m＜\frac{5}{2}。$