解：
(2)设百位数字为m，则个位数字为$m+2，$
则$M=100m+60+m+2=101m+62，$
所以$f(M)=\frac{10m+m+2}{6}=\frac{11m+2}{6}。$
因为$1＜f(M)＜5，$
所以$1＜\frac{11m+2}{6}＜5，$
解得$\frac{4}{11}＜m＜\frac{28}{11}，$
所以$m=1$或$m=2。$
当$m=1$时，$M=163，$$f(M)=\frac{13}{6}，$不符合题意。
当$m=2$时，$M=264，$$f(M)=\frac{24}{6}=4＜15，$符合题意。
所以$M=264。$
(3)设$M$的百位数字为$n，$则个位数字为$12-n，$十位数字为$b，$
因为$M$是“映文数”，
所以$f(M)=\frac{10n+12-n}{b}=\frac{9n+12}{b}≤15，$
所以$n≤\frac{5b-4}{3}。$
因为$M$的个位数字与百位数字对调后得到一个新的三位数$M*=\overline{cba}，$且$f(M*)$仍为不超过15的整数，
所以$f(M*)=\frac{10(12-n)+n}{b}=\frac{120-9n}{b}≤15，$
所以$n≥\frac{40-5b}{3}，$
因此$\frac{40-5b}{3}≤ n≤\frac{5b-4}{3}，$
所以$\frac{40-5b}{3}≤\frac{5b-4}{3}，$
解得$b≥\frac{22}{5}，$即$\frac{22}{5}≤ b≤9。$
又因为$\begin{cases}0＜n≤9\\0＜12-n≤9\end{cases}，$
所以$3≤ n≤9。$
因为$g(M)=N-b=10n+12-n-b=9n+12-b$为7的整数倍，
当$b=5$时，无满足题意的$n$的值；
当$b=6$时，$n$取4，$12-n=8，$此时$M=468；$
当$b=7$时，无满足题意的$n$的值；
当$b=8$时，无满足题意的$n$的值；
当$b=9$时，无满足题意的$n$的值。
所以符合题意的“重映文数”$M$为468。
