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解：对$x^2+2\sqrt{2}x+2=0$配方，
得$(x+\sqrt{2})^2=0，$
解得$x_1=x_2=-\sqrt{2}$
解：对$x^2-2x-399=0$移项，
得$x^2-2x=399，$
配方得$(x-1)^2=400，$开方得$x-1=\pm20，$
解得$x_1=-19，$$x_2=21$
解：整理方程$3x^2=2(2-x)$得
$3x^2+2x-4=0，$
其中$a=3，$$b=2，$$c=-4，$
$\Delta=2^2-4×3×(-4)=52＞0，$
$x=\frac{-2\pm\sqrt{52}}{2×3}=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{3}，$
解得$x_1=\frac{-1+\sqrt{13}}{3}，$$x_2=\frac{-1-\sqrt{13}}{3}$
解：利用平方差公式因式分解，
得$(3y-7+y+1)(3y-7-y-1)=0，$
即$(4y-6)(2y-8)=0，$
则$4y-6=0$或$2y-8=0，$
解得$y_1=\frac{3}{2}，$$y_2=4$
解：整理方程$\frac{1}{2}x(x+2)=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}x$
得$2x^2+6x-3=0，$
其中$a=2，$$b=6，$$c=-3，$
$\Delta=6^2-4×2×(-3)=60＞0，$
$x=\frac{-6\pm\sqrt{60}}{4}=\frac{-3\pm\sqrt{15}}{2}，$
解得$x_1=\frac{-3+\sqrt{15}}{2}，$$x_2=\frac{-3-\sqrt{15}}{2}$
解：将方程$4(t-5)^2+4(5-t)+1=0$变形为$4(t-5)^2-4(t-5)+1=0，$
即$[2(t-5)-1]^2=0，$
得$2t-11=0，$
解得$t_1=t_2=\frac{11}{2}$
解：由题意得$m≠0，$且判别式
$\Delta=[-(3m-1)]^2-4m(2m-1)=m^2-2m+1=1，$
解得$m_1=0$（不符合一元二次方程定义，舍去），$m_2=2。$
将$m=2$代入原方程得$2x^2-5x+3=0，$
因式分解得$(2x-3)(x-1)=0，$
解得$x_1=\frac{3}{2}，$$x_2=1$
解：先计算方程​$x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0$​的判别式：
​$ ∆=[-(2k+3)]^2-4(k^2+3k+2)=1＞0$​，
​$ $​因此无论​$k$​取何值，该方程总有两个不相等的实数根。
​$ $​由求根公式解得​$x_1=k+1$​，​$x_2=k+2$​，不妨设​$AB=k+1$​，​$AC=k+2$​。
​$ (1) $​分两种情况讨论直角三角形：
​$ ① $​当​$BC=5$​为斜边时，由勾股定理得​$AB^2+AC^2=BC^2$​，即
​$ (k+1)^2+(k+2)^2=25$​，
​$ $​整理得​$k^2+3k-10=0$​，解得​$k_1=2$​，​$k_2=-5($​边长为正，舍去）；
​$ ② $​当​$AC$​为斜边时，由勾股定理得​$AB^2+BC^2=AC^2$​，
即​$(k+1)^2+25=(k+2)^2$​，
​$ $​整理得​$2k=22$​，解得​$k=11$​。
综上，当​$k=2$​或​$k=11$​时，​$△ ABC$​是直角三角形。
​$ (2) $​分两种情况讨论等腰三角形：
​$ ① $​当​$AC=BC=5$​时，​$k+2=5$​，解得​$k=3$​，
此时​$AB=k+1=4$​，​$△ ABC$​的周长为​$4+5+5=14$​；
​$ ② $​当​$AB=BC=5$​时，​$k+1=5$​，解得​$k=4$​，
此时​$AC=k+2=6$​，​$△ ABC$​的周长为​$5+5+6=16$​。
综上，当​$k=3$​或​$k=4$​时，​$△ ABC$​是等腰三角形，对应的周长分别为​$14$​和​$16$​。
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