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信息发布者：
$x^2-140x+4875=0$
0.2或0.3
解：
(1) $(14-10)÷2 +1=3$
答：此批次蛋糕属于第三档次蛋糕。
(2) 设该烘焙店生产的是第$x$档次的蛋糕。
根据题意，得$[2(x-1)+10]×[76-4(x-1)]=1080，$
解得$x_1=5，$$x_2=11$（不合题意，舍去）。
答：该烘焙店生产的是第五档次的蛋糕。
解：
(1) 设每件商品的售价定为$x$元，则每件商品的利润为$(x-40)$元，
日销售量为$20+\frac{10(60-x)}{5}=(140-2x)$件。
根据题意，得$(x-40)(140-2x)=(60-40)×20。$
整理，得$x^2-110x+3000=0，$
解得$x_1=50，$$x_2=60。$
∵商家想尽快销售完该款商品，
∴$x=50。$
答：每件商品的售价应定为50元。
(2) 设该款商品打$a$折销售。
根据题意，得$62.5×\frac{a}{10}≤50，$
解得$a≤8。$
答：该款商品至少需打8折销售。
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