零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用 › 第49页

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 解：

 (1) $\because$ 点 $A(m,2)$ 在直线 $y=\frac{1}{2}x$ 上，

 $\therefore 2=\frac{1}{2}m，$解得 $m=4，$即 $A(4,2)。$

 $\because$ 点 $A(4,2)$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(k＞0,x＞0)$ 的图象上，

 $\therefore k=4×2=8。$

 (2) 把直线 $y=\frac{1}{2}x$ 向上平移3个单位长度所得直线对应的函数表达式为 $y=\frac{1}{2}x+3，$

 设该直线与 $y$ 轴的交点为 $D，$则 $D(0,3)，$连接 $AD。$

 $\because BD// OA，$

 $\therefore S_{△ AOB}=S_{△ ADO}=\frac{1}{2}×3×4=6。$

$x＜-1或0＜x＜2$

 解：

 (1) $\because$ 双曲线 $y=\frac{m}{x}$ 过点 $B(-1,2)，$

 $\therefore 2=\frac{m}{-1}，$解得 $m=-2，$

 $\therefore$ 双曲线对应的函数表达式为 $y=-\frac{2}{x}。$

 又 $\because$ 点 $A(2,a)$ 在双曲线上，

 $\therefore a=-1，$即 $A(2,-1)。$

 将 $A,B$ 两点的坐标代入 $y=kx+b，$得

 $\begin{cases} 2k+b=-1 \\ -k+b=2 \end{cases}，$

 解得 $\begin{cases} k=-1 \\ b=1 \end{cases}，$

 $\therefore$ 直线 $y=kx+b$ 对应的函数表达式为 $y=-x+1。$

 (2) 分两种情况讨论：

 ① 若点 $M,N$ 在双曲线的同一支上，根据 $y=-\frac{2}{x}$ 可知，在每一个象限内，函数值 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，

 $\therefore$ 当 $x_1＜x_2$ 时，$y_1＜y_2。$

 ② 若点 $M,N$ 不在双曲线的同一支上，

 $\because x_1＜x_2，$$\therefore x_1＜0＜x_2，$

 根据题图可得 $y_1＞0＞y_2，$即 $y_1＞y_2。$

 解：

 (1) 把 $(3,4)$ 代入 $y=\frac{m}{x}，$得 $m=12，$

 $\therefore$ 反比例函数的表达式为 $y=\frac{12}{x}。$

 把 $(n,-1)$ 代入 $y=\frac{12}{x}，$得 $n=-12，$即 $B(-12,-1)。$

 把 $(3,4),(-12,-1)$ 代入 $y=kx+b，$得

 $\begin{cases} 3k+b=4 \\ -12k+b=-1 \end{cases}，$

 解得 $\begin{cases} k=\frac{1}{3} \\ b=3 \end{cases}，$

 $\therefore$ 一次函数的表达式为 $y=\frac{1}{3}x+3。$

 (2) 过点 $A$ 作 $AD⊥ x$ 轴，垂足为 $D。$

 由题意得 $OD=3,AD=4，$$\therefore OA=\sqrt{3^2+4^2}=5。$

 $\because △ AOC$ 为等腰三角形，分三种情况讨论：

 ① 当 $OA=OC$ 时，$OC=5，$此时点 $C$ 的坐标为 $(5,0)$ 或 $(-5,0)。$

 ② 当 $AO=AC$ 时，$\because AD⊥ OC，$$\therefore OD=CD=3，$$\therefore OC=6，$此时点 $C$ 的坐标为 $(6,0)。$

 ③ 当 $CA=CO$ 时，设 $OC=t，$则 $AC=t，$$CD=|t-3|。$

 在 $\mathrm{Rt}△ ACD$ 中，$4^2+|t-3|^2=t^2，$解得 $t=\frac{25}{6}，$此时点 $C$ 的坐标为 $(\frac{25}{6},0)。$

 综上所述，点 $C$ 的坐标为 $(5,0)$ 或 $(-5,0)$ 或 $(6,0)$ 或 $(\frac{25}{6},0)。$

 (3) 使一次函数的值大于反比例函数的值的 $x$ 的取值范围是 $-12＜x＜0$ 或 $x＞3。$