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第55页

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 证明：连接AC，交BD于点O，连接OE，OF。

 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，

 ∴ $OA=OC=\frac{1}{2}AC，$即O是AC的中点。

 ∵ $AE⊥ BC，$$AF⊥ CD，$

 ∴ 在$Rt△ AEC$和$Rt△ AFC$中，$OE=\frac{1}{2}AC，$$OF=\frac{1}{2}AC，$

 ∴ $OA=OC=OE=OF，$

 ∴ A，E，C，F四点共圆。

 解：

 (1) 如图所示。

 (2) 证明：

 ∵ $∠ OAB=90°，$

 ∴ $∠ OAD + ∠ DAB = 90°。$

 ∵ AC是斜边OB上的高，

 ∴ $AC⊥ OB，$即$∠ ACD=90°。$

 在$△ ACD$中，$∠ DAC + ∠ ADO = 90°。$

 ∵ 图形G是$\odot O，$

 ∴ $OA=OD，$

 ∴ $∠ OAD = ∠ ADO，$

 ∴ $∠ ADO + ∠ DAB = ∠ ADO + ∠ DAC = 90°，$

 ∴ $∠ DAB = ∠ DAC，$即AD平分$∠ BAC。$